10분 안에 풀어보세용

"텅 빈 방에 컵이 있다. 컵은 곧은 원통 모양으로 아랫부분과 윗부분의 지름이 같다. 컵에는 물이 절반 정도 채워져 있다. 이 물이 절반을 넘는지 아니면 절반이 되지 않는지를 가늠할 수 있는 방법을 찾아보기 바란다. 방이 텅 비어 있으므로 사용할 수 있는 기구나 도구는 아무 것도 없다. 제한 시간 10분."


(막막하긴 하지만 포기하지 말고 끝까지 생각해 보기 바란다. 답 자체는 매우 간단하지만 이 문제를 풀 수 있는 사람은 생각보다 많지 않다. 방이나 물의 온도 혹은 화학반응 등을 이용하는 것처럼 '억지스러운' 방법은 생각하지 않기 바란다. 물을 마시는 것도 곤란하다.)

저는 6분째에 풀었습니다. 답은 오늘 밤 자정에 올릴게요.


다양한 표현들이 있었지만 모범답안은 다음과 같습니다^^

"물이 컵 입구에 닿을 때까지 기울인 후, 수면이 원통 단면에서 가장 긴 대각선이 되는지 확인하여 그보다 못 미치면 절반 이하, 그 이상이면 절반 이상입니다."

많은 분들이 정답을 맞춰 주셔서 뿌듯하네요. 개인적으로 이해하기 쉽게 쓰였다고 생각하는 답변을 달아주신 세 분: Phormion, 제드, ENCZEL님 되시겠습니다 :) 앞의 두 분은 간결하면서 의미전달에 필요한 내용이 다 들어가 있었고, ENCZEL님 답변은 가장 구체적이셨네요.

하지만 '그냥 기울여본다' 가 끝이면 답이라고 보기 어렵겠네요. 어디까지나 '단면에서 가장 긴 대각선' 혹은 '컵 바닥의 위쪽 끝', 등등 최소한의 기준점을 정하는 내용이 들어가 있어야 합니다. 그래야 그 기준점을 바탕으로 물이 절반보다 많은지 적은지 판단할 수 있는 것이니까요. 아쉽습니다.

사실 기준점을 말씀하시는 게 다들 좀 모호한 바람에;; 알아서 컵 바닥의 맨 위쪽 끝점으로 생각하셨겠지, 하고 저는 추측만 할 따름입니다^^;; 정답은 각자의 마음 속에 :)

또, 그냥 원통을 눕혀서 수평으로 본다면- 원의 정확한 중심을 알아서 지름을 표시할 수 있었다면 그것도 답이 되겠지만, 방 안에는 기타 측정 가능한 도구가 없다는 전제가 있지요. 손으로 해도 가능하겠지만 모범답안만큼 단순하면서 정확한 답을 주지는 못할 것 같아요.


저는 어떻게 풀었냐면:

일단 원통의 높이를 h로 가정했습니다. 그리고 정확히 절반의 물을 채웠다고 가정하면 가상의 물 높이는 1/2h가 됩니다. 부피는 ㅠr^2 * 1/2h가 됩니다. 여기서 양 끝점 대각선으로 나누면 잘린; 물 각각의 부피는 ㅠr^2 * 1/4h 가 되겠지요. 이러한 잘린 물이 넷 들어가면 전체의 부피가 됩니다. 그렇다면 ㅠr^2 * 1/2h의 부피를 충족하기 위해서는 가상의 물 높이를 h로 다시 맞추어 대각선으로 자르면 된다- 그렇다면 결국 원통 단면의 가장 긴 대각선에 정확히 물의 수평면이 일치할 때 물은 원통 부피의 절반이 된다.

... 쓸데없이 복잡해졌다는 이야깁니다-_-;; 사실 저는 문제를 원통으로 치환해 버려서, 다른 분들이 물 흐르는 걸 고민하시는 걸 보고 놀랬어요^^;; 네 얼마든지 입구는 막으셔도 됩니다. ㅎㅎ


그나저나 올해 최다덧글 포스팅이 되어버렸네요 ^^;; 조회수도 밸리 보낸 수준. 그동안 눈팅만 해오시던 분들이 전부 총출동하신 느낌이라 또다른 의미로 뿌듯하네요 :)